透皮吸收测试中透皮吸收动力学模型（零级、一级）的拟合与应用

透皮吸收是药物经皮肤进入体循环的关键过程，其动力学特征直接影响制剂的有效性与安全性。在透皮吸收测试中，零级与一级动力学模型是描述药物释放与吸收规律的核心工具——前者反映恒定速率的“零级释放”，后者体现浓度依赖的“一级过程”。准确拟合这两类模型，能帮助研究者解析制剂的释放机制、优化处方设计，甚至预测体内药动学行为。本文将从模型原理、拟合方法、应用场景三个维度，系统拆解零级与一级动力学模型在透皮吸收测试中的实践逻辑。

透皮吸收动力学模型的基础逻辑：零级与一级的核心差异

透皮吸收动力学的本质，是描述药物从制剂基质向皮肤渗透的“速率规律”——零级与一级模型的分歧，在于“速率是否依赖药物浓度”。零级动力学的数学表达为“dQ/dt = K₀”（Q为累积渗透量，t为时间，K₀为零级速率常数），意味着药物以恒定速率释放，累积渗透量与时间呈严格线性关系（Q = K₀t）。这种“恒定速率”的背后，是制剂存在“控释结构”——比如骨架型贴剂中的羟丙甲纤维素骨架，能通过物理阻碍限制药物扩散，使释放速率不受基质中剩余药物量影响。

一级动力学则相反，其速率与“未渗透的药物量”成正比，数学式为“dQ/dt = K₁(Q∞ - Q)”（Q∞为理论最大累积渗透量，K₁为一级速率常数），线性化后为“ln(Q∞ - Q) = lnQ∞ - K₁t”。换句话说，药物渗透速率随基质中药物浓度降低而减慢，累积渗透量呈“指数增长”并最终趋近Q∞。典型场景是传统软膏剂：药物分散在凡士林基质中，初期浓度高时渗透快，后期浓度降低后速率放缓，符合“浓度依赖”的一级规律。

举个直观例子：某硝酸甘油骨架贴剂的透皮测试中，0-12小时的累积渗透量Q与时间t的线性相关系数R²=0.996，K₀=1.2μg/cm²·h，说明每小时有1.2μg/cm²的药物恒定渗透；而某酮康唑软膏的测试数据中，ln(Q∞ - Q)与t的R²=0.992，K₁=0.08h⁻¹，意味着每小时有8%的剩余药物渗透。两者的差异直接对应制剂的“控释”与“非控释”属性——这是模型拟合的底层逻辑。

模型拟合的前提：透皮吸收测试的数据规范

可靠的模型拟合，必须建立在“规范的透皮吸收测试数据”之上。最常用的测试装置是Franz扩散池：将离体皮肤固定在供给室与接收室之间，供给室加入制剂，接收室加入等渗接收液（如生理盐水），定时采集接收液并测定药物浓度，计算累积渗透量Q。数据的准确性，直接影响模型拟合的可信度。

首先是“采样时间点的设计”：零级模型需要覆盖“线性释放阶段”，因此时间点应均匀分布在预期的线性区间内（如贴剂的0、2、4、6、8、12小时）；一级模型则需覆盖“初始快速释放”与“平台期”，时间点应包括早期（0.5、1、2小时）、中期（4、6小时）和后期（12、24小时），确保能捕捉到“指数增长”的趋势。比如某软膏的测试若只采集0、2、4小时的数据，会因缺少平台期数据导致Q∞估算错误，进而影响一级模型拟合。

其次是“Q∞的确定”——这是一级模型的核心参数。Q∞通常有两种获取方式：一是“实测法”，即测试至药物渗透达到平台期（如24或48小时），取此时的累积渗透量作为Q∞；二是“理论法”，即根据制剂中的药物总量计算（Q∞ = 药物含量×皮肤面积/基质体积）。但需注意：若制剂中药物未完全溶解（如混悬型软膏），理论Q∞会高于实测值，此时必须用实测Q∞，否则会导致K₁计算偏差。

最后是“误差控制”：皮肤完整性是关键——角质层是药物渗透的主要屏障，若皮肤因冻融或机械损伤导致角质层破坏，渗透速率会急剧升高，数据会偏离真实规律；接收液的搅拌速度也需恒定（如300rpm），否则边界层阻力会导致药物在接收液中积累，使Q的测定值偏低。比如某研究因皮肤未做完整性检查（角质层脱落），导致零级拟合的K₀高达2.5μg/cm²·h，远高于正常水平，最终不得不重新测试。

零级动力学模型的拟合方法：线性回归与阶段验证

零级模型的拟合步骤很明确：先绘制“累积渗透量Q vs 时间t”的散点图，观察是否存在“线性阶段”——即数据点沿直线分布，无明显弯曲。若存在线性阶段，用“最小二乘法”进行线性回归，得到回归方程“Q = a + b t”（a为截距，b为斜率），其中斜率b就是零级速率常数K₀（截距a应接近0，否则说明存在“滞后阶段”）。

但需注意：“线性阶段”的判断不能“一刀切”。很多制剂存在“滞后效应”——即初始阶段（如0-2小时）药物需先溶解或渗透过制剂表面的“扩散层”，此时渗透速率不稳定，无法纳入线性阶段。比如某骨架型贴剂的测试数据中，0-2小时的Q为0.3、0.8μg/cm²，2-12小时的Q为1.2、2.4、3.6…12.0μg/cm²，此时应截取2-12小时的数据进行拟合，得到的K₀=1.0μg/cm²·h，R²=0.995，远高于全时间段拟合的R²=0.92。

另一个关键是“截距的解释”：若线性回归的截距a≠0（如a=0.2μg/cm²），说明存在“初始滞后”，但只要截距远小于线性阶段的Q值（如a<10%的最大Q），仍可认为拟合有效。比如某贴剂的a=0.15μg/cm²，而线性阶段的最大Q=12μg/cm²，截距占比仅1.25%，不影响K₀的可靠性。

举个实践案例：某制药企业开发的硝苯地平骨架贴剂，通过Franz扩散池测试得到0-12小时的Q数据（单位：μg/cm²）：0.0（0h）、0.2（2h）、1.2（4h）、2.4（6h）、3.6（8h）、4.8（10h）、6.0（12h）。研究者截取4-12小时的数据进行零级拟合，得到回归方程Q = 0.05 + 0.6t，R²=0.998，K₀=0.6μg/cm²·h。这个结果与处方中的“5%羟丙甲纤维素骨架”设计完全一致——骨架材料的物理阻碍使药物恒定释放。

一级动力学模型的拟合方法：对数转换与Q∞校准

一级模型的拟合需要“线性化处理”——因为原始方程是指数形式（Q = Q∞(1 - e^(-K₁t))），直接拟合难度大，需转换为对数线性形式：ln(Q∞ - Q) = lnQ∞ - K₁t。拟合步骤为：先确定Q∞（实测或理论），计算每个时间点的“未渗透量”（Q∞ - Q），取自然对数后，绘制“ln(Q∞ - Q) vs t”的散点图，再用最小二乘法线性回归，斜率的绝对值即为一级速率常数K₁。

Q∞的准确性是一级拟合的“命门”。若Q∞取值过高（如用理论Q∞代替实测Q∞），会导致ln(Q∞ - Q)的计算值偏大，进而使K₁偏高；若Q∞取值过低，则会使ln(Q∞ - Q)偏小，K₁偏低。比如某混悬型软膏的理论Q∞=100μg/cm²，但实测Q∞=80μg/cm²（因药物仅80%溶解），若用理论Q∞拟合，K₁=0.12h⁻¹，而用实测Q∞拟合，K₁=0.09h⁻¹，后者更符合实际扩散规律。

此外，“线性化后的相关性”是判断一级拟合是否合理的关键。一般要求ln(Q∞ - Q)与t的线性相关系数R²>0.95，且残差（实际值与预测值的差）随机分布，无趋势性偏差。比如某糖皮质激素软膏的测试数据：Q∞=50μg/cm²，t=0.5h时Q=5μg，ln(45)=3.81；t=1h时Q=9μg，ln(41)=3.71；t=2h时Q=16μg，ln(34)=3.53；t=4h时Q=28μg，ln(22)=3.09；t=8h时Q=40μg，ln(10)=2.30。线性回归后R²=0.991，K₁=0.10h⁻¹，残差在±0.1范围内随机分布，说明拟合有效。

需注意：一级模型的“平台期”必须明确——即测试至Q接近Q∞（如≥90%Q∞），否则ln(Q∞ - Q)的线性关系会被破坏。比如某研究仅测试至6小时（Q=30μg，Q∞=50μg），此时ln(20)=3.00，而8小时的Q=40μg（ln(10)=2.30）未被纳入，导致拟合的R²仅0.92，无法反映真实的一级规律。

拟合结果的验证：模型适用性的“3个判断指标”

拟合得到模型参数后，需通过“3个指标”验证其适用性，避免“为拟合而拟合”：

第一是“线性相关系数（R²）”：零级模型要求Q vs t的R²>0.95，一级模型要求ln(Q∞ - Q) vs t的R²>0.95。若R²<0.95，说明数据未遵循该模型的规律——比如某凝胶剂的Q vs t的R²=0.92，而ln(Q∞ - Q) vs t的R²=0.98，显然一级模型更合适。

第二是“残差分析”：残差是“实际Q值与模型预测Q值的差”，若残差呈“随机分布”（无明显上升或下降趋势），说明模型能解释数据；若残差有“趋势性偏差”（如零级拟合的残差随时间递增），则说明模型不适用。比如某贴剂的零级拟合残差：t=2h时-0.1，t=4h时0.2，t=6h时0.5，t=8h时0.8，呈明显上升趋势，说明后期渗透速率减慢，实际是一级过程，而非零级。

第三是“机制一致性”：拟合结果需与制剂的“物理化学属性”一致。比如零级拟合的制剂，必须存在“控释结构”（如骨架、膜控型贴剂）；一级拟合的制剂，应是“非控释型”（如软膏、凝胶）。比如某膜控型贴剂的零级拟合R²=0.994，且膜材料（乙烯-醋酸乙烯共聚物）的孔隙率确实能控制药物恒定释放，这就符合机制一致性；若某普通软膏的零级拟合R²=0.96，但处方中无控释结构，则说明拟合错误，应改用一级模型。

零级模型的应用场景：控释制剂的处方优化与质量控制

零级模型的核心价值，在于“控释制剂的开发与质控”——这类制剂的目标是“恒定血药浓度”，而零级释放是实现这一目标的关键。

首先是“处方优化”：通过调整控释结构的参数，可精准调控K₀。比如某骨架型贴剂的初始处方中，羟丙甲纤维素（HPMC）用量为5%，K₀=1.5μg/cm²·h，导致体内血药浓度过高（超过治疗窗）；研究者将HPMC用量增加至8%，K₀降至1.0μg/cm²·h，此时体内血药浓度稳定在10-20ng/mL（治疗窗内），处方优化成功。

其次是“质量控制”：零级速率常数K₀是控释制剂的“关键质量属性（CQA）”。比如某贴剂的质量标准规定：K₀应在1.0-1.2μg/cm²·h之间，R²>0.99。三批样品的测试结果：批1 K₀=1.18，R²=0.995；批2 K₀=1.22，R²=0.993；批3 K₀=1.20，R²=0.994，均符合标准，说明批间一致性好。

最后是“体内预测”：零级释放的制剂，体内稳态血药浓度（Css）可通过“K₀/CL”计算（CL为药物清除率）。比如某贴剂的K₀=1.0μg/cm²·h，皮肤面积为10cm²，总渗透速率为10μg/h；药物清除率CL=50mL/h，体内分布容积Vd=100mL，则Css=10μg/h / 50mL/h=0.2μg/mL，与临床实测的Css（0.19μg/mL）高度一致，说明模型能有效预测体内行为。

一级模型的应用场景：传统制剂的释放机制解析与剂量调整

一级模型更适用于“传统非控释制剂”，其价值在于“解析释放机制”与“调整临床剂量”。

第一是“释放机制解析”：一级速率常数K₁反映药物在基质中的扩散能力。比如某软膏的初始处方中，药物以混悬态存在，K₁=0.06h⁻¹；研究者将药物改为溶解态（加入丙二醇作为溶剂），K₁升至0.12h⁻¹，说明溶解态药物的扩散速率更快——这一结果为“提高软膏的生物利用度”提供了理论依据。

第二是“促渗剂的效果评价”：促渗剂（如氮酮、油酸）能破坏角质层的脂质结构，增加药物渗透速率。比如某维生素E软膏中加入2%氮酮，K₁从0.05h⁻¹升至0.09h⁻¹，说明促渗剂使药物扩散速率提高了80%；若加入5%氮酮，K₁升至0.15h⁻¹，但皮肤刺激性试验显示5%氮酮会导致红斑，因此最终选择2%氮酮作为促渗剂。

第三是“剂量调整”：一级释放的制剂，达到有效血药浓度的时间可通过“t₉₀=2.3/K₁”计算（t₉₀为达到90%Q∞的时间）。比如某抗真菌软膏的K₁=0.08h⁻¹，t₉₀=2.3/0.08≈29小时，说明每天给药一次（24小时）即可达到90%的渗透量，满足临床需求；若K₁=0.12h⁻¹，t₉₀≈19小时，可调整为每天给药两次，但会增加患者负担，因此需权衡。

拟合中的常见误区：避免“为模型而模型”的强行拟合

在透皮吸收测试中，模型拟合的最常见错误是“强行套用模型”——即不管数据规律如何，硬要拟合零级或一级模型，导致结果偏离真实机制。

比如某混悬型凝胶剂的测试数据：Q vs t的散点图呈“先快后慢”的曲线（0-2小时Q=4、8μg，2-6小时Q=12、15μg，6-12小时Q=17、18μg），显然是一级过程，但研究者为了“符合控释要求”，强行拟合零级模型，得到R²=0.92，K₀=1.5μg/cm²·h。但残差分析显示：残差随时间递增（t=2h时-0.5，t=6h时-2.0，t=12h时-3.0），说明模型无法解释后期